张远侃侃而谈：“按照题目：按一次开关，连同它本身以及上下左右的电灯全部改变状态。所以我们可以得到一个结论：对于某一盏电灯而言，按奇数次开关的效果，和按一次开关的效果相同；按偶数次开关的效果等价于没按，也就是0。”

有点意思。

“所以，如果题目有解，每一盏电灯顶多只操作一次，要么不操作。”

“首先讨论N*N的矩阵，这其实是一个二元群，而且同构于一个满秩的矩阵，既然矩阵满秩，必有唯一解……”

刚刚听了这么几句，李振东脑袋快要炸裂，灵感如同泉水般涌动！

等一下。

好像，就是这样……

很简单的题目嘛。

我怎么没有想到呢？

他不甘心地大喊道：“你怎么能用群论？初中生怎么听得懂群论？你不可以这样对我妹妹！”

连李振东妈妈都钻出来看了，发现他们并没有在干嘛，又摇了摇头，回到厨房。

“那行吧。初中生学过多元一次方程组了吧？”

小姑娘点了点头，二元一次方程组，确实是初中内容，消元法就、代入法就能求解。

三元一次，四元一次也是可以接受的。

张远继续道：“假设Aij为调整第i列第j盏灯的次数，很显然，按照我刚刚所说的，Aij不是1，就是0。”

“我们就拿最简单的2*2的矩阵举例，设一开始的关灯状态为0，开灯为1。”

“我们假设矩阵初始状态是这样：

【1-0】

【0-0】”

“那么可以写出四个方程：

A11⊕A12⊕A21=1

A11⊕A12⊕A22=0

A11⊕A21⊕A22=0

A12⊕A21⊕A22=0”

“求解可得A21=A11=A12=1，A22=0。所以只要依次操作A21、A11、A12这三盏灯就可以了，顺序无所谓。”

“……所有N*N矩阵问题都可以这样计算，而且必然有解。但N*M问题却不一定有解，原因是这样的……”

李振东欲哭无泪，眼睁睁地看着妹妹的目光一点点仰慕起来，甚至冒出了小星星！

虽然他明明知道妹妹大概率听不懂……

可是，可是，这个年纪的女孩子，天真单纯，眼中只有学习，她们对学霸没有任何抵抗力！

完了，妹妹对哥哥的仰慕，被别人抢走了啊！

只听到妹妹又问：“这个加号为什么要加一个圈？”

“因为是二元域运算，1⊕1=0，1⊕0=1，0⊕0=0，在计算机领域称作异或运算……如果用普通的加号，会算出负数。”

“张哥哥你懂的真多啊！”

“所以要努力一点，否则像你哥哥那样，有天赋却没有兑现，聪明也没有用……”

牲畜，还要损我！

go-die！

“张哥哥，帮我做一下奥数题目吧，又好多题目我不会。我哥哥又不帮我。”

“行……吧。”

我妹妹还未成年！

放开你的爪子！

“咳咳！”李振东重重地咳嗽了一下，警告道：“我去洗澡，你别乱来啊，我爸妈还在家呢。”

啥？

张远挠了挠头。

小姑娘不由得撇了撇嘴，翻了个白眼。她都已经上初中了，也懂许多事情了，就算谈恋爱也不会遭到家里人反对。

她感觉自己亲哥真是脑子有点问题，还是这个张远哥哥正常一点……